$5\frac{d^{2}x}{d{t}^2}+180x = 0$ সমীকরণের কৌণিক কম্পাঙ্ক কত?

আমরা জানি, সরল ছন্দিত গতির সাধারণ অবকল সমীকরণ হলো:

\[ \frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2x = 0 \]

যেখানে \( \omega \) হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক।

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

\[ 5\frac{d^2x}{dt^2} + 180x = 0 \]

এই সমীকরণটিকে সরল ছন্দিত গতির সাধারণ অবকল সমীকরণের আকারে আনার জন্য, আমরা সমীকরণের উভয় পক্ষকে \(5\) দ্বারা ভাগ করি:

\[ \frac{5}{5}\frac{d^2x}{dt^2} + \frac{180}{5}x = \frac{0}{5} \]

\[ \frac{d^2x}{dt^2} + 36x = 0 \]

এখন, এই সমীকরণটিকে সরল ছন্দিত গতির সাধারণ অবকল সমীকরণ \( \frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2x = 0 \) এর সাথে তুলনা করে পাই:

\[ \omega^2 = 36 \]

কৌণিক কম্পাঙ্ক \( \omega \) এর মান বের করার জন্য উভয় পক্ষের বর্গমূল করি:

\[ \omega = \sqrt{36} \]

\[ \omega = 6 \]

সুতরাং, সমীকরণটির কৌণিক কম্পাঙ্ক হলো \( 6 \) রেডিয়ান/সেকেন্ড।